همه ی ما می دانیم که شتاب، محصول نیرو است؛ یعنی اگر بر جسمی نیروی خالصی وارد نشود، شتاب نیز نخواهد داشت. این، قانون اول نیوتون است.
توجه داشته باشید که شتاب دار بودن حرکت، فقط تغییر مقدار سرعت نیست؛ بلکه شتاب در کل معادل تغییرات سرعت است. یعنی اگر جسمی با تندی ثابت ( حرکت یکنواخت ) بر روی مسیری غیر از خط راست حرکت کند، باز هم جرکتش دارای شتاب است؛ چون در اینجا، جهت سرعت تغییر کرده است.
با توجه به این اصل، می توان اثر نیرو بر تغییر جهت سرعت و ایجاد شتاب را توجیه کرد.
نکته قابل توجه دیگر این است که شتاب و سرعت دو کمیت برداری هستند و تأثیرات شتاب بر سرعت می تواند متفاوت باشد. بیایید دقیق تر بررسی کنیم:
- اگر جهت شتاب دقیقاً همان جهت سرعت باشد، مقدار سرعت با توجه به شتاب افزایش می یابد و جهت سرعت تغییری نمی کند؛ یعنی مثلاً اگر شتاب 2 متر بر مجذور ثانیه باشد، مقدار سرعت در هر ثانیه 2 متر بر ثانیه بیشتر می شود. نمونه ی آن سقوط آزاد است.
- اگر جهت شتاب و سرعت دقیقاً مخالف هم باشند، مقدار سرعت با توجه به شتاب کاهش می یابد و جهت سرعت تغییری نمی کند؛ یعنی مثلاً اگر شتاب 2 متر بر مجذور ثانیه باشد، مقدار سرعت در هر ثانیه 2 متر بر ثانیه کمتر می شود. نمونه ی آن، حرکت جسم پرتابی به سمت بالا با وجود گرانش زمین است.
- اگر جهت شتاب دقیقاً بر جهت سرعت عمود باشد، مقدار سرعت تغییری نخواهد کرد و فقط جهت آن تغییر می کند. نمونه ی آن، حرکت سیارات به دور ستاره ها است. البتّه دقت داشته باشید که در چرخش سیارات، جهت شتاب نیز هر لحظه تغییر می کند ( همان گرانش ) و چون همیشه شعاع دایره در نقطه تماس بر خط مماس عمود است، همیشه جهت سرعت ( خط مماس ) بر جهت شتاب ( شعاع ) عمود خواهد بود. ولی اگر جهت شتاب تغییری نکند، فقط جهت حرکت جسم را موازی با خود می کند و تمام.
- اگر جهت شتاب و جهت نیرو دارای زاویه ای غیر از موارد بالا باشد، هم مقدار سرعت و هم جهت سرعت تغییر می کند. هر چه مقدار این زاویه از 0 یا 180 درجه به سمت 90 درجه میل کند، میزان تغییرات جهت سرعت بیشتر و میزان تغییرات مقدار سرعت کمتر خواهد بود.
شتاب در زاویه 0 درجه، فقط مقدار سرعت را بیشتر می کند. با افزایش این زاویه، تأثیر آن بر جهت سرعت بیشتر و تأثیر آن بر مقدار سرعت کمتر می شود. وقتی زاویه به 90 درجه می رسد، مقدار سرعت تغییری نمی کند و فقط جهت سرعت تغییر می کند. با افزایش این زاویه و حرکت آن به سمت 180 درجه، از میزان تغییرات جهت سرعت کاسته شده و تغییرات مقدار سرعت به سوی منفی بیشتر خواهد شد.
توجه داشته باشید که هرچه مقدار شتاب بیشتر شود، تأثیر آن هم بر جهت و هم بر مقدار سرعت بیشتر خواهد شد. ( تأثیر مستقیم )
در کل، اگر شتاب تداوم داشته باشد و جهت آن تغییری نکند، در نهایت جهت سرعت را موازی با جهت خود خواهد کرد.
سلام. واقعاً ببخشید یه مدّت نبودم؛ واقعاً کار داشتم.
شاید برای شما هم پیش آمده باشد که بخواهید مساحت مثلثی را حساب کنید ولی ارتفاع آن را نداشته باشید و یا ارتفاع آن با استفاده از طول ضلع و توابع مثلثاتی به دست نیاید. در این صورت چه باید کرد؟
اوّل آنکه باید اندازه تمام اضلاع را داشته باشید ( یا آن را از فرض های مسئله استخراج کرده باشید )؛ چون نسبت آنها تأثیر مستقیم بر روی زوایا دارد.
سپس، P را به دست می آورید که برابر با نصف محیط مثلث است؛ یعنی مثلاً اگر طول اضلاع a و b و c باشند: P=(a+b+c)/2
حال، با استفاده از P می توانید مساحت مثلث را طبق رابطه زیر حساب کنید:
S2=P(P-a)(P-b)(P-c)
که به راحتی می توانید از دو طرف رادیکال بگیرید ( چون تمام جملات مثبت هستند، ریشه منفی معنی پیدا نمی کند. )
رابطه بالا، به رابطه هرون معروف است که از آن برای به دست آوردن مساحت مثلث و فقط با استفاده از اندازه اضلاع استفاده می کنند. برای شکل های دیگر نیز می توانید آنها را تقسیم بندی کرده و به مثلث های کوچکتر تقسیم کنید و در آخر، مساحت تمام مثلث ها را با هم جمع کنید.
امیدوارم موفق و پیروز باشید.