رابطه هرون

سلام. واقعاً ببخشید یه مدّت نبودم؛ واقعاً کار داشتم.

شاید برای شما هم پیش آمده باشد که بخواهید مساحت مثلثی را حساب کنید ولی ارتفاع آن را نداشته باشید و یا ارتفاع آن با استفاده از طول ضلع و توابع مثلثاتی به دست نیاید. در این صورت چه باید کرد؟

اوّل آنکه باید اندازه تمام اضلاع را داشته باشید ( یا آن را از فرض های مسئله استخراج کرده باشید )؛ چون نسبت آنها تأثیر مستقیم بر روی زوایا دارد.

سپس، P را به دست می آورید که برابر با نصف محیط مثلث است؛ یعنی مثلاً اگر طول اضلاع a و b و c باشند: P=(a+b+c)/2

حال، با استفاده از P می توانید مساحت مثلث را طبق رابطه زیر حساب کنید:

S²=P(P-a)(P-b)(P-c)

که به راحتی می توانید از دو طرف رادیکال بگیرید ( چون تمام جملات مثبت هستند، ریشه منفی معنی پیدا نمی کند. )

رابطه بالا، به رابطه هرون معروف است که از آن برای به دست آوردن مساحت مثلث و فقط با استفاده از اندازه اضلاع استفاده می کنند. برای شکل های دیگر نیز می توانید آنها را تقسیم بندی کرده و به مثلث های کوچکتر تقسیم کنید و در آخر، مساحت تمام مثلث ها را با هم جمع کنید.

امیدوارم موفق و پیروز باشید.